梯形面积公式(五个步骤制作出让人秒懂的“梯形面积公式推导”动图)

前言：在网络上，容易搜索到梯形面积公式推导的过程。但是，简洁明了、可下载的却少之又少。那么，不如自己动手制作吧！

梯形面积公式推导的方法有多种，本文选取割补法——将梯形转化为三角形的方法。

先看适合初学者的动态演示效果（用汉字书写，并特意显示三角形、梯形的字眼）：

以直角梯形为例，进行演示

再看简洁的动态演示效果（用字母书写）：

以等腰梯形、一般梯形为例，进行演示

上图中，只要拉动相应的滑动条，就可以改变梯形上底、下底、高的长度，从而改变为一般梯形、等腰梯形或直角梯形。通过点击按钮，可逐步演示过程。这种效果还不错吧？

以上效果是用数学软件GeoGebra制作的。

让我们打开GeoGebra，一起完成这个作品吧！

第一步：创建相关对象

【思路概要】根据要达到的效果，需要考虑并解决的问题：

要有参数——需建立滑动条梯形、三角形等的各点——运用坐标运算写出 梯形及分割后的三角形、四边形——多边形指令 有动态旋转效果——旋转指令，其中，旋转角度需运用滑动条文字部分——考虑设置标题或文本指令

根据此思路，写出指令。如教程图1所示，左边是指令，右边是为方便理解而做的注释。

教程图1

请注意：如需以汉字表示梯形的“上底”“下底”“高”等，需修改上图中的文本部分。

复制教程图1中的指令，粘贴到在GeoGebra中创建的按钮的脚本里。按钮在创建好并点击运行之后，即可删除。【注：这只是方便操作，其效果相当于在指令栏输一条指令，再敲回车键；接着输入指令，又敲回车键；如此反复操作。】

具体操作见下图：

粘贴到按钮脚本后——具体操作

由上图，可以看到已有初步的演示效果。

第二步：进行细节上的设置

显示梯形高的标题。隐藏直角的标签，设置直角颜色。 设置所有文本为“衬线字体”、“大”。 设置四边形、三角形为同一种颜色。 【很重要】设置滑动条k为“重复：递增一次”，设置滑动条α为“重复：双向”。

所有设置的操作可见下图：

第三步：输入更新时脚本

1.为了在调整梯形上底、下底、高时，梯形是原始状态（即分割前状态），在a,b,h的更新时脚本输入：

赋值[n,0]

赋值[k,0]

赋值[α,0°]

2.为了梯形转化为三角形后，重新变为梯形，在α的更新时脚本输入：

启动动画[α,(α!=180°&&n==2)||(α!=0°&&n==4)]

解释：这里的&&表示而且，||表示或者。

以“在α的更新时脚本输入”做示范

第四步：设置显示条件

这一步是逐步显示的关键，分清楚对象显示的先后，便可写出需要设置的对象，及其相应的显示条件，如教程图2所列。

教程图2

“显示条件”在相应对象的属性——高级——显示条件框里输入即可。

这里以设置q2,t及其对应的各边的显示条件为k == 1做示范。

【这里有一个小技巧：由于同一类多个对象的设置相同，除了可以按Ctrl键一一选中之外，还可以选择这一大类，再按Ctrl键点选不需要的对象（这是因为选中之后再点选即为不选中）。】

具体操作见下图：

操作时，将q1暂时设置为红色，是为了不选中q1的各条边，即，选中t1,q2的各边更容易。

第五步：创建演示按钮

创建按钮，标题为：演示，脚本为：

如果[n==4,赋值[n,0],赋值[n,n+1]]

如果[n==0,赋值[k,0]]

如果[n<2,赋值[α,0°]]

启动动画[k,n==1]

启动动画[α,n==2||n==4]

解释：脚本里的是第一条指令，使得n的值不断变化。再利用n的不同数值，执行不同的指令。例如：n=0时，所有对象为原始状态；n=4时，效果演示完毕，再重新变为n=0，如此便可不断地进行演示过程。

“演示”按钮的创建

通过上面这五个步骤，就完成了梯形面积公式推导的作品。点击演示按钮，看看效果吧！

后记：若需要梯形面积公式推导教程图的word版，请留言。